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该软件可生成如下性质的互不同构幻方 1 961 990 553 600 个，download(29.6 KB)

主要性质：

1. 规格大小：n=729 阶平面方阵；
2. 元素构成：遍历前 n² 个正整数(Min=1; Max=531441)；
3. 同心对称性：任意和为定值 (Min+Max) 的两数的空间位置必关于方阵中心点(265721)成中心对称；
4. 等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C₁= 193 710 609 (位数=9)；
5. 等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之平方和均为定值 C₂= 68 630 571 075 249 (位数=14)；
6. 等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之立方和均为定值 C₃= 27 354 850 228 540 992 249 (位数=20)；
7. 等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之 4 次和均为定值 C₄= 11 630 002 110 171 208 071 622 497 (位数=26)；
8. 等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之 5 方和均为定值 C₅= 5 150 554 805 352 861 492 488 050 026 969 (位数=31)；
9. 若将本方阵划分为 9 个 243×243 的小方阵，则每个小方阵均为一个 243 阶二次幻方；
10. 由上条性质所得的 9 个 243 阶二次幻方，其彼此的 243² = 59049 个数还具有 8 次等幂和性质：
    S₁ = 81C₁ = 15 690 559 329 (位数=11)；
    S₂ = 81C₂ = 5 559 076 257 095 169 (位数=16)；
    S₃ = 81C₃ = 2 215 742 868 511 820 372 169 (位数=22)；
    S₄ = 81C₄ = 942 030 170 923 867 853 801 422 257 (位数=27)；
    S₅ = 81C₅ = 417 194 939 233 581 780 891 532 052 184 489 (位数=33)；
    S₆ = 190 041 175 112 838 033 804 385 128 081 377 665 329 (位数=39)；
    S₇ = 88 371 296 268 080 626 913 382 127 764 630 314 003 577 609 (位数=44)；
    S₈ = 41 745 932 662 704 278 342 790 477 592 451 029 949 350 361 699 697 (位数=50).
    
    正中间的那个 243×243 的小方阵的 59049 个数的 9 次方和也必为定值(针对所有的 1 961 990 553 600 个互不同构幻方而言)：
    S₉ = 19 966 968 965 796 877 387 258 403 883 430 156 014 085 534 775 672 984 169 (位数=56)
    

备注：

1. 以上数据由《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》提供；
2. 作者：郭先强；研制完成日期：2001-01-03 13:01:02；本站发布日期：2003-06-12；
3. 版权所有，未经原作者授权，严禁转载！

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