高级 729 阶 5 次雪花幻方

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该软件可生成如下性质的互不同构幻方 1 961 990 553 600 个,download(29.6 KB)

主要性质:

  1. 规格大小:n=729 阶平面方阵;
  2. 元素构成:遍历前 n2 个正整数(Min=1; Max=531441);
  3. 同心对称性:任意和为定值 (Min+Max) 的两数的空间位置必关于方阵中心点(265721)成中心对称;
  4. 等幂和性质:各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C1= 193 710 609 (位数=9);
  5. 等幂和性质:各行、各列及两条对角线上的 n 个数之平方和均为定值 C2= 68 630 571 075 249 (位数=14);
  6. 等幂和性质:各行、各列及两条对角线上的 n 个数之立方和均为定值 C3= 27 354 850 228 540 992 249 (位数=20);
  7. 等幂和性质:各行、各列及两条对角线上的 n 个数之 4 次和均为定值 C4= 11 630 002 110 171 208 071 622 497 (位数=26);
  8. 等幂和性质:各行、各列及两条对角线上的 n 个数之 5 方和均为定值 C5= 5 150 554 805 352 861 492 488 050 026 969 (位数=31);
  9. 若将本方阵划分为 9 个 243×243 的小方阵,则每个小方阵均为一个 243 阶二次幻方
  10. 由上条性质所得的 9 个 243 阶二次幻方,其彼此的 2432 = 59049 个数还具有 8 次等幂和性质:
    S1 = 81C1 = 15 690 559 329 (位数=11);
    S2 = 81C2 = 5 559 076 257 095 169 (位数=16);
    S3 = 81C3 = 2 215 742 868 511 820 372 169 (位数=22);
    S4 = 81C4 = 942 030 170 923 867 853 801 422 257 (位数=27);
    S5 = 81C5 = 417 194 939 233 581 780 891 532 052 184 489 (位数=33);
    S6 = 190 041 175 112 838 033 804 385 128 081 377 665 329 (位数=39);
    S7 = 88 371 296 268 080 626 913 382 127 764 630 314 003 577 609 (位数=44);
    S8 = 41 745 932 662 704 278 342 790 477 592 451 029 949 350 361 699 697 (位数=50).

    正中间的那个 243×243 的小方阵的 59049 个数的 9 次方和也必为定值(针对所有的 1 961 990 553 600 个互不同构幻方而言):
    S9 = 19 966 968 965 796 877 387 258 403 883 430 156 014 085 534 775 672 984 169 (位数=56)


备注:

  1. 以上数据由《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》提供;
  2. 作者:郭先强研制完成日期:2001-01-03 13:01:02;本站发布日期:2003-06-12;
  3. 版权所有,未经原作者授权,严禁转载!

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