- 作者自我介绍
作者，郭先强(GxQ)，(农历)一九七四年三月廿九出生，小时随父母碾转于四川、河南，后迁至湖北省，落脚于京山县虎爪山林场。
童年时代(1976～1981)：在这个风景如画的林场里度过。每天面对的是大树、小鸟，知心的伙伴是台收音机。
少年时代(1981～1986)：进入该林场师生共五十余人的小学就读，沉浸于求知的快乐及与同伴游戏的欢乐中。五年级时，首次走出大山参加全县数学竞赛，获第一名。利用这次参赛机会，我用仅有的几元钱买了本《数学小辞典》，从中我获知了大量美妙的定理，促成了儿时的理想——“长大了做一名数学家”！
青少年时代(1986～1992)：离开父母到县城读书。先是就读于全县一流的实验中学，并进入择优录取快班（全县仅五十个名额）；后被保送进县一中。整个中学时代，先后在全国数学或物理奥林匹克竞赛中获省级或省级以上奖四次。1991年在等幂和理论研究中获重大突破，遂系统研究之，并将之应用至幻方研制中，灵感性地发现了一种全新的等幂和矩阵构造法——“循环（密码）构造法”，打破了当时的两项“世界纪录”，这使我更坚定了儿时的理想信念。
1992～1996：就读于湖北工学院。在校期间，数理化成绩一直突出，高等数学以满分结业。为进一步系统性地研究完善等幂和理论，本人利用一切可利用之机会，查阅、搜集相关资料，并自学有关数学知识，独立开发了一套《高级幻方研制系统》（for DOS），利用该系统，作者得到了一系列美妙的结论。
1996～现在：为糊口而奔波。先后服务于国营单位和数家外资企业。因条件所限，上述研究时断时续，但无论多艰苦，从未放弃当初的信念！1999年初，向同学借钱配置了一台电脑，在一年之内，独立开发了一套《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》（Windows版）；在开发过程中，本人将有关理论应用于其它数学分支，亦得到一系列美妙的定理，据此，又开发了几个小程序，取名为《GxQ雕虫小技集》(其内容还将有待丰富)，解决了一些至今尚未完全解决的难题。此两套系统合称《GxQ数学百宝箱》。
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- 开发背景
幻方最早发现于公元前2200年的中国，后在亚洲分为中国和印度两大支派，15世纪传入欧洲。
幻方是组合数学的重要内容，它在图论、人工智能、博弈论、组合分析、实验设计（例如正交设计），以至工艺美术方面都有广泛的应用。
“等幂和问题”曾是著名数学家华罗庚老前辈的研究课题之一，她与幻方有千丝万缕的联系。
1989年中考考试期间，我因免试而向同学借了些杂志看，里面有几篇关于“等幂和问题”及“幻方”的介绍，我深深地为之数学美所折服，立即摘抄下来，平时一有空就琢磨，试图用各种数学知识找出她们的规律。
1991年3月29日（阳历），我受一道数学竞赛题的启发，灵感性地发现了一种全新的等幂和构造法——“循环（密码）构造法”，运用该法我成功的分析出各种已知幻方的特征矩阵，并很快将其推广。为纪念该法的诞生，我用23天的课余时间，人工设计出25阶二次全对称雪花幻方，并把她作为92年元旦礼物送给了我的老师和朋友，以此证明我在1991年发现该方法，并打破了两项“世界纪录”（从我搜集的资料表明，当时的“最佳幻方”是一个九阶全对称雪花幻方，“最难的幻方”是一个九阶二次雪花幻方[6]），并于当年寒假花13天时间计算出一个13阶立体全对称雪花幻方。 这之后十来年间，无论是在求学、求职期间，还是在工作之余，我都将大量精力投入到该理论的研究及相关程序的设计方面。在大学期间，我已完成这套程序的设计工作（for DOS），并得到大量的美妙数据，但随着时间的推移，理论体系的进一步完善，以及计算机软硬件技术的发展，这套程序已不适应当前的需要。1999年初，我决定重新设计该套程序。历尽千辛万苦，在21世纪到来之初，终于完成了几个关键程序从DOS平台到Windows平台的跨越，并补充进了几个急需的程序。
- 系统组成及功能简介
- 《Matrix2000》——系统主程序，可完成各种“等幂和矩阵”（包括各种幻方、拉丁矩阵、等幂和数组对）的设计输出，且不受维数、阶数的限制，具有多种灵活的导入、导出模式。程序在设计时，突出了使用的便捷性，即便是普通用户，亦可放心使用。
- 《四阶幻方》(27.0KB)——可构造出四阶幻方3456组（含同构情形），以体现该构造法的优越性（利用本理论，现已证明：互不同构的八阶幻方至少存在12 631 127 040组）。
- 《QuickSearch2000》——主程序的配套程序之一，可完成高级幻方的“循环特征矩阵”的搜索任务。（程序提供多种幻方性质以供选择）
- 《双料幻方特征矩阵》——主程序的配套程序之一，“双料幻方”之“循环特征矩阵”专业搜索版。
- 《SearchMatrix》——主程序的配套程序之一，“循环特征矩阵”搜索“蜗牛版”。是上述两程序的一个强有力的补充（程序提供多种矩阵性质以供选择），可完成非均衡区组的等幂和矩阵设计任务。
- 《循环特征矩阵浏览器》——主程序的配套程序之一，可浏览上述三程序生成的数据，并可为主程序直接传递所需数据。
- 《双料幻方密码本》——主程序的配套程序之一，平面双料幻方密码搜寻系统。可快速自动完成密码本的搜寻任务，并可使其选用尽可能小的数据组合。本程序亦可为主程序直接传递所需数据。
- 《等幂和问题》——可快速搜索出高次标准等幂和数组对。（程序提供多种搜索条件以供选择）
- 《双料等幂和》——可快速搜索出高次双料等幂和数组对。（程序提供多种搜索条件以供选择）
- 《循环法之等幂和》——运用“循环（密码）法”搜索“等幂和数组对”，不仅可完成“标准等幂和数组对”的搜索，还可完成“双料等幂和数组对”的搜索。（程序提供多种搜索条件以供选择）
- 《等幂和计算器》(去下载)——为研究等幂和问题而特制，其特色为：一、等幂和次数范围：0～9999（=0时，求积）；二、最大输入值位数：64位（十进位制）；三、最大输入值个数：＞99,999个；四、最大输出值位数：>10亿位（十进位制）。适用于高精度的科学计算，尤其适合数论研究。
- 《埃及分数》(19.5KB)——将5/121分解为三项单位分数之和，本程序可快速得到其全部 21 组解。
- 《埃及分数分解》(39.0KB)——上述程序之一般情形，可完成任意分数的埃及分数（单位分数）分解。用户可限定分解的项数、分母的上限，及是否允许分母为偶数等。
- 《循环小数问题》(27.0KB)——任给一个分数，当分子、分母均为整数，且均在1～32767，进位制在2～32767时，可快速计算其转换成该进位制下的循环小数之循环节长度；当进位制在2～36时，还可用10个阿拉伯数字及26个英文字母作区分，精确输出该循环小数（而不论该值循环节有多长）。
- 《自守数问题》(9.00KB)——可在1s以内，计算出2001位的“自守数”（现今公认的“世界纪录”为500位）。
注：程序1～11属于《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》，程序11～15属于《GxQ雕虫小技集》，合称《GxQ数学百宝箱》。
- 已获结论
本套理论算法具有适用面广（可构造幻方、（正交）拉丁方、等幂和矩阵等，且不受维数、阶数类型限制）、灵活性好、可扩展性强等特点。在计算机上运用具有占用内存少、搜索快等特点。
本理论浸入了作者十余载的心血，现已基本自成体系，并已获得了大量的数据（见下），但美妙的结论至今仍不断涌现。
- 关于“等幂和数组对”（构成元素不得重复）[1]的结论：
搜索模式 以“降低阶数”优先 以“缩小最大数”优先 标准次数 阶 数 最大数 阶 数 最大数 1 2 4 2 4 2 3 7 3 7 3 4 12 4 12 4 5 19 6 16 5 6 23 6 23 6 8 34 10 31 7 8 51 12 42 8 10 56 14 49 9 12 73 16 62 10 14 96 22 70 11 18 102 26 94 12 22 131 25 113 13 30 182 32 121 14 33 201 36 142 15 34 176 34 161 16 190 50 186 17 42 264 68 239 18 68 289 68 289 19 100 431 100 431 20 180 924 193 781 - 关于“双料等幂和数组对”（即积亦相等的“等幂和数组对”）[2]的结论：
搜索模式 以“降低阶数”优先 以“缩小最大数”优先 双料次数 阶 数 最大数 阶 数 最大数 1 3 12 3 12 2 4 20 4 20 3 5 52 7 30 4 7 52 9 42 5 8 112 10 54 6 12 78 13 76 7 12 118 16 104 8 15 404 20 110 9 20 218 24 136 10 24 212 32 172 11 276 33 234 12 39 416 42 256 13 52 627 61 424 14 61 640 72 506 15 61 1112 66 556 16 61 1375 62 618 17 77 2170 81 836 18 125 2429 126 978 19 191 1554 191 1554 20 347 7434 376 2946 - 部分“幻方构造通法”：
- 当gcd(n,2)=1时，可构造 n 阶平面雪花幻方；
- 当gcd(n,2·3)=1时，可构造 n 阶平面全对称雪花幻方；
- 当gcd(n,2·3·5)=1时，可构造 n 阶立体雪花幻方[3]；
- 当gcd(n,2·3·5·7)=1时，可构造 n 阶立体全对称雪花幻方，且其各个面及对角面（共 3n+6 个面）上的 n2 个数1～2次方和亦为定值[2]；
- 当gcd(n,2·3·5·7·11·13)=1时，可构造 n 阶四维全对称雪花幻方[2]；
- 当gcd(n,2)=1时，可构造 n2 阶平面二次雪花幻方；
- 当gcd(n,2·3)=1时，可构造 n2 阶平面二次全对称雪花幻方；可构造 n3 阶平面三次全对称雪花幻方[2]；
- 部分幻方个案：
- 8阶平面二次全对称无心幻方；72阶平面二次雪花幻方；
- 32阶[4]、64阶[2]、81阶[2]、125阶[2]、128阶[2]、256阶[2]平面 3 次全对称雪花幻方；
- 256阶平面 4 次幻方[2]，512阶、3125阶平面 4 次全对称雪花幻方[2]，729阶、214阶平面 5 次全对称雪花幻方[2]；
- 8阶立体雪花幻方，且其各个面及对角面上 1～3 次方和亦为定值[2]；
- 25阶、32阶立体 2 次雪花幻方[2]
- 128阶、256阶、512阶、625阶、729阶立体 3 次雪花幻方[2]；
- 20阶无理全对称幻方；
注：以上幻方往往还同时具有其它更玄妙的性质，如：上述 64 阶平面 3 次全对称雪花幻方，若将其划分为 82 个 8×8 的小方阵，则每个子方阵均为一个 8 阶平面全对称幻方；若在这 82 个小方阵中从任意某个固定位置依次各取一元素，并依序排成一个方阵，亦必为一个 8 阶平面全对称幻方；且上述所得的共 128 个 8 阶平面全对称幻方中，每一个上的 64 个数的 1～3 次方和均为定值。（另，本人已证明：在任意维中，理论上存在任意高次的幻方。） - 关于“双料幻方”
- 上述平面幻方中，凡次数不小于 2 的，均存在同阶平面双料幻方；
- 上述平面幻方中，凡次数不小于 4 的，均存在同阶平面二次双料幻方[2]（即方阵中各行、各列及两条对角线上的数之积、之和、之平方和均为定值）；
- 128阶、243阶、256阶、512阶、625阶、729阶、1024阶、3125阶平面二次双料幻方[2]；
- 4096阶平面三次双料幻方[2]；625阶立体双料幻方[2]；
- （本人已证明：在任意维中，理论上存在任意高次的双料幻方）
- 在平面双料幻方选用数字，使其尽可能小方面，有如下结论：
得到了8阶、9阶、16阶、25阶、27阶、32阶、49阶、64阶、81阶、121阶、125阶、128阶、169阶平面双料幻方的较小数据组合（其它阶数因>[Sqr(32767)]=181，受程序限制）；
8阶：∑= 600，∏= 67 463 283 888 000（共14位）[5]；
9阶：∑= 784，∏= 2 987 659 715 040 000（共16位）[6]；
16阶：∑= 6120，∏= 895 734 233 922 641 284 863 518 373 410 992 128 000（共39位）[7]；
32阶：∑= 86400，∏= 57 081 684 896 944 860 513 506 107 520 197 816 913 108 059 413 561 814 607 841 706 549 849 990 590 368 040 664 250 887 553 679 360 000 000（共104位）[8]； - 我得到的平面二次双料幻方的最低阶数为 128 阶，其定积有 701 位，定和= 63 818 880（共8位），定平方和= 52 795 751 834 944（共14位），最大数= 1 978 752（共7位）。
- 关于“埃及分数分解”
将5/121分解为三项单位分数之和，本系统可快速得到其全部 21 组解[9]。本系统还可对任意分数进行“埃及分数分解”； - 关于“循环小数问题”
任给一个分数，将其转化为任意进位制的循环小数，试问：1、如何得知其循环节长度（若为有限小数，视作=0）？ 2、如何严格计算出该循环小数？
此两问题至今国内国外均有人在研究，包括世界一流的数论专家，但他们均未彻底解决。国外已将循环小数理论应用于分子化学、核物理等领域研究，意义重大（注：与谈祥柏教授交流获知）。
本人将研究“等幂和矩阵”的有关理论和结论应用到本领域，成功地解决了这两个问题（功能见有关说明）； - 关于“自守数问题”
在PIII 1GHz的计算机上，2.634s即可搜索出所有的 10001 位（十进位制下的）“自守数”。
注：参考文献- 王志雄，数学美食城，北京：民主与建设出版社，2000，711～716：“现在发现的最高次的等幂和数组是十次的”。本人则可构造任意高次数的（双料）等幂和数组对，并将等幂和指数概念推广到整个整数集；
- 也许是因本人孤陋寡闻，这些是我至今尚未见公开报导的概念或结论；
- 魏文池，在数学迷宫里漫游——一个千古数学难题的破解，天津大学出版社，1999，65：“奇数阶是否也可排列成立体幻方？这些都是未解决的问题。” （本人早在十年前（当时17岁）就手工计算出了一个“13阶立体全对称雪花幻方”（其所有剖面、广义对角面均为全对称幻方）。）
- 谈祥柏，三度幻方，科学，1994(3)，56～58。但该幻方不具备“全对称性”；
- 世界之“最”（二），1980年版，其上亦有一个8阶双料幻方，但其∑= 840，∏= 2 058 068 231 856 000（共16位）
- 周雷，李力，最早、最佳、最难、最奥妙的幻方，我们爱科学，1988，138（9），6～7，也有一个9阶双料幻方，但其∑= 2 115，∏= 400 617 453 604 515 840 000（共21位）
- 梁培基，双重幻方，数学研究与评论，1982(2)，14，也有一个16阶双料幻方，但其∑= 52 960，∏= 3 335 450 384 643 333 564 269 252 841 733 273 031 398 135 564 185 600 000（共55位）
- 章长才，重庆建筑工程学院学报，1991(2)，其上也有一个32阶双料幻方，但其∑= 483 912，∏=16 132 640 848 355 176 000 874 621 432 182 603 808 796 906 804 424 070 068 046 100 943 880 011 028 330 922 448 828 328 319 944 044 428 638 842 648 736 563 200 000 000 000 000 （共131位）
- 吴振奎，刘舒强，数学中的美 ——数学美学初探，天津教育出版社，1997，134～135，对该问题有叙述，并给出了 5 组解及一个猜想，利用本系统可彻底解决该问题。
- 关于“等幂和数组对”（构成元素不得重复）[1]的结论：
- 安装条件
- 操作系统：Windows 95/98/NT/2000/ME，简体中文平台；
- 屏幕分辨率：１０２４×７６８，小字体（推荐）；
- 寻求合作与资助
My work always tried to unite the truth with the beautiful, but when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful.(H.Weyl,1885～1955)
当初，是其独特的数学美吸引着我不停地钻研，并发现了这一新理论；而如今，我发现该理论之数学思想在其它数学分支里亦有独到的应用，诸如在：非均衡区组设计、分形学等。
因本人才学疏浅，加之经费匮乏，资料有限，对该理论的进一步开发研究之事，恐难以独任，故诚邀天下志士，共同开发，以尽其妙。
- 联系方法 ( 见 附 录 )
２００１年０３月０１日