13 阶立体全对称雪花幻方

返回上级索引

13 阶立体全对称雪花幻方

1r + 3r + 7r + 8r + 9r + 11r = 2r + 4r + 5r + 6r + 10r + 12r ( r=1,2 )

注:上述等式将“前 12 个正整数两组二次等幂和划分”,且该划分是唯一的。郭先强,发现于 1992 年。


主要性质:

  1. 规格大小:n=13 阶立体方阵;
  2. 元素构成:遍历前 N=n3 个正整数(Min=1; Max=2197);
  3. 等幂和性质:所有剖面、对角剖面上的各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C1= 14 278 (位数=5)(=(1+2+…+N)/n2);
  4. 等幂和性质:所有剖面、广义对角剖面(共 9n 组)上的 n2 个数之和均为定值 C2-1= 185 614 (位数=6)(=(1+2+…+N)/n);
  5. 等幂和性质:所有剖面、广义对角剖面(共 9n 组)上的 n2 个数之平方和均为定值 C2-2= 272 095 915 (位数=9)(=(12+22+…+N2)/n);
  6. 等幂和性质:所有通过方阵中心(1099)的剖面、对角剖面(共 3+6=9 组)上的 n2 个数之立方和亦均为定值 C3= 448 448 056 693 (位数=12)(=(13+23+…+N3)/n);
  7. 全对称性:所有平行或垂直于全部坐标轴的线(共 3n2 条)、所有广义的面对角线(共 6n2 条)、所有广义的体对角线(共 4n2 条)上的 n 个数之和均为定值 C1
  8. 同心对称性:任意和为定值 (Min+Max) 的两数的空间位置必关于方阵中心点(1099)成中心对称。


备注:

  1. 以上数据由《GxQ高级等幂和矩阵研制系统》提供;
  2. 作者:郭先强研制完成日期:1992年寒假春节期间;本站发布日期:2001-03-24;
  3. 版权所有,未经原作者授权,严禁转载!

返回上级索引