十五阶纯幻方构造法
（征求意见稿）
兰州市永昌路298号201室 730030
黄 均 迪
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㈡
由15个数码的3×5特殊幻矩来构造：L
3
是3×5幻矩的重排，R
3
是L
3
的转置，L
3
、R
3
正交，H
3
＝15L
3
＋R
3
是15阶对称纯幻方。H
3
有特别的性质——任意3×3小区中的9数之和为定值1008，称为九宫一律化；任意5×5小区中的25数之和为定值2800，称为25宫一律化；两种等和数组各有225组。该性质在L
3
、R
3
中显得更清楚。
同样的，此法也有与上例相似的众多变化，如改变3×5特殊幻矩中数码的排列可产生许多L
3
；以两条对角线为轴翻转又产生双倍数量的R
3
；每个L
3
与每个R
3
正交，都能合成15阶纯幻方。（此法简称“3×5矩形”）
L
3
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
5
8
11
1
10
12
0
⑦
14
2
4
13
3
6
9
R
3
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
5
12
4
8
0
13
11
⑦
3
1
14
6
10
2
9
H
3
＝15L
3
＋R
3
80
132
169
20
162
79
125
177
19
155
87
124
170
27
154
188
0
118
218
30
193
8
105
223
38
180
13
113
210
43
71
202
48
101
142
63
206
52
93
146
67
198
56
97
138
76
134
171
16
164
81
121
179
21
151
89
126
166
29
156
190
2
114
220
32
189
10
107
219
40
182
9
115
212
39
65
207
49
95
147
64
200
57
94
140
72
199
50
102
139
83
120
178
23
150
88
128
165
28
158
75
133
173
15
163
191
7
108
221
37
183
11
112
213
41
187
3
116
217
33
61
209
51
91
149
66
196
59
96
136
74
201
46
104
141
85
122
174
25
152
84
130
167
24
160
77
129
175
17
159
185
12
109
215
42
184
5
117
214
35
192
4
110
222
34
68
195
58
98
135
73
203
45
103
143
60
208
53
90
148
86
127
168
26
157
78
131
172
18
161
82
123
176
22
153
181
14
111
211
44
186
1
119
216
31
194
6
106
224
36
70
197
54
100
137
69
205
47
99
145
62
204
55
92
144
以上两法都是由构造两个正交的15进制的15阶全等和子方阵来和成15阶纯幻方。事实上，两种方法所构造的子方阵相互之间都是正交的，都可以用来合成不同构的15阶纯幻方，例如L
1
R
3
、L
2
R
3
、L
1
L
3
、R
1
R
3
等等都是不同构的15阶对称纯幻方，这样就大大增加了可构造的15阶纯幻方的数量。
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