十五阶纯幻方构造法附录A

十五阶纯幻方构造法
（征求意见稿）
兰州市永昌路298号201室 730030 黄均迪

附录A：

由对称的三进制3×5幻矩

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

构造对称的R₄和R₅

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按前文㈡，重排15个3×5幻矩…得R₄：

L_R₄

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

1	0	2	0	2
2	1	1	1	0
0	2	0	2	1

R₄＝L_R₄＋L^T_R₄

④	2	6	1	8	3	1	8	0	7	5	0	7	2	6
6	④	5	3	1	8	3	④	5	0	7	5	3	④	2
2	7	0	8	④	0	8	1	6	5	1	6	2	7	3
3	1	8	0	7	5	0	7	2	6	④	2	6	1	8
8	3	④	5	0	7	5	3	④	2	6	④	5	3	1
1	8	0	7	5	0	7	2	6	④	2	6	1	8	3
3	1	8	0	7	5	0	7	2	6	④	2	6	1	8
8	④	3	5	1	6	5	④	3	2	7	3	5	④	0
0	7	2	6	④	2	6	1	8	3	1	8	0	7	5
5	0	7	2	6	④	2	6	1	8	3	1	8	0	7
7	5	3	④	2	6	④	5	3	1	8	3	④	5	0
0	7	2	6	④	2	6	1	8	3	1	8	0	7	5
5	1	6	2	7	3	2	7	0	8	④	0	8	1	6
6	④	5	3	1	8	3	④	5	0	7	5	3	④	2
2	6	1	8	3	1	8	0	7	5	0	7	2	6	④

换一种方式，按下图所示，得到不同结构的R₄、R₅：

L_R₄

1	2	2
1	2	2
1	2	2
1	2	2
1	2	2

1	2	2
1	2	2
1	2	2
1	2	2
1	2	2

1	2	2
1	2	2
1	2	2
1	2	2
1	2	2

2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1

2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1

2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1
2	1	1	1

2	2	1
2	2	1
2	2	1
2	2	1
2	2	1

2	2	1
2	2	1
2	2	1
2	2	1
2	2	1

2	2	1
2	2	1
2	2	1
2	2	1
2	2	1

L_R₅

1	1	1
2	2	2
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

2	2	2
1	1	1
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

0	0	0
1	1	1
2	2	2

1	1	1
2	2	2
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

2	2	2
1	1	1
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

0	0	0
1	1	1
2	2	2

1	1	1
2	2	2
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

2	2	2
1	1	1
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

0	0	0
1	1	1
2	2	2

1	1	1
2	2	2
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

2	2	2
1	1	1
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

0	0	0
1	1	1
2	2	2

1	1	1
2	2	2
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

2	2	2
1	1	1
0	0	0

0	0	0
1	1	1
2	2	2

0	0	0
1	1	1
2	2	2

R₄＝L_R₄＋L^T_R₄

④	1	7	1	7
3	0	6	0	6
5	2	8	2	8
3	0	6	0	6
5	2	8	2	8

5	2	8	2	8
④	1	7	1	7
④	1	7	1	7
④	1	7	1	7
3	0	6	0	6

3	0	6	0	6
5	2	8	2	8
3	0	6	0	6
5	2	8	2	8
④	1	7	1	7

7	④	④	④	1
6	3	3	3	0
8	5	5	5	2
6	3	3	3	0
8	5	5	5	2

8	5	5	5	2
7	④	④	④	1
7	④	④	④	1
7	④	④	④	1
6	3	3	3	0

6	3	3	3	0
8	5	5	5	2
6	3	3	3	0
8	5	5	5	2
7	④	④	④	1

1	7	1	7	④
0	6	0	6	3
2	8	2	8	5
0	6	0	6	3
2	8	2	8	5

2	8	2	8	5
1	7	1	7	④
1	7	1	7	④
1	7	1	7	④
0	6	0	6	3

0	6	0	6	3
2	8	2	8	5
0	6	0	6	3
2	8	2	8	5
1	7	1	7	④

R₅＝L_R₅＋L^T_R₅

④	5	3
7	8	6
1	2	0

1	2	0
④	5	3
7	8	6

7	8	6
④	5	3
1	2	0

1	2	0
④	5	3
7	8	6

7	8	6
1	2	0
④	5	3

3	④	5
6	7	8
0	1	2

0	1	2
3	④	5
6	7	8

6	7	8
3	④	5
0	1	2

0	1	2
3	④	5
6	7	8

6	7	8
0	1	2
3	④	5

5	④	3
8	7	6
2	1	0

2	1	0
5	④	3
8	7	6

8	7	6
5	④	3
2	1	0

2	1	0
5	④	3
8	7	6

8	7	6
2	1	0
5	④	3

3	④	5
6	7	8
0	1	2

0	1	2
3	④	5
6	7	8

6	7	8
3	④	5
0	1	2

0	1	2
3	④	5
6	7	8

6	7	8
0	1	2
3	④	5

5	3	④
8	6	7
2	0	1

2	0	1
5	3	④
8	6	7

8	6	7
5	3	④
2	0	1

2	0	1
5	3	④
8	6	7

8	6	7
2	0	1
5	3	④

必需指出，徐桂芳先生在其专著《纯幻方的构造原理和方法》^[1]中，首先构造出R₅型九进制15阶全等和方阵，称为“三阶单元的15阶全等和块”。这里，沿不同的思路、用不同的方法得到了不同的结构。无须再加说明也容易看出，两类九进制15阶全等和方阵变化繁多、数量庞大。

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