数学猜想
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  1. 等幂和猜想：该猜想我最初于 2000-10-28 10:59 发表在技术论坛上，很快居然可在 Yahoo 上搜索到；
  2. “八阶二次全对称幻方”必为“无心”猜想；
  3. “345”不存在猜想：不存在“3 组 4 次 5 阶等幂和数组链”猜想；
  4. “不存在(4k+2)型纯幻方”猜想（已证明）：幻方研究专家，90高龄的上海交通大学徐桂芳教授，提出的两个幻方难题之一；
  5. 。。。


  1. 等幂和猜想：

    1. 2000-10-28 10:59 首次网上公开提出：
      是否存在“数组对”A[]与B[]，满足如下条件：
      1. 各由 n 个正整数组成；

      2. 这 (2*n) 个正整数两两不等；

      3. A[]与B[]的 n 个正整数之调和平均数、之算术平均数彼此对应相等；
        即：A[]与B[]的 n 个正整数之倒数和、之和彼此对应相等。

    2. 2001-05-08 修订：
      是否存在“数组对”A[]与B[]，满足如下条件：
      1. 各由 n 个正整数组成；

      2. 这 (2*n) 个正整数两两不等；

      3. A[]与B[]的 n 个正整数之调和平均数、之几何平均数、之算术平均数彼此对应相等；
        即：A[]与B[]的 n 个正整数之倒数和、之积、之和彼此对应相等。

    3. 2001-05-13 修订：
      是否存在“数组链”A[]、B[]与C[]，满足如下条件：
      1. 各由 n 个正整数组成；

      2. 这 (3*n) 个正整数两两不等；

      3. A[]、B[]与C[]的 n 个正整数之调和平均数、之几何平均数、之算术平均数彼此对应相等；
        即：A[]、B[]与C[]的 n 个正整数之倒数和、之积、之和彼此对应相等。

    4. 2001-05-22 修订：
      是否存在“数组对”A[]与B[]，满足如下条件：
      1. 各由 n 个正整数组成；

      2. 这 (2*n) 个正整数两两不等；

      3. A[]与B[]的 n 个正整数之倒数平方和、之倒数和、之积、之和、之平方和彼此对应相等。

    试例证或反证之（若存在，n 应尽可能地小，最好为：n=(等幂和组数)+1）。

    本“猜想”的研究有其实际理论价值——

    “等幂和问题”曾是已故数学家华罗庚老前辈的研究课题之一，
    是一个重要的数论问题，她与“幻方”有千丝万缕的联系。

    本人经过十余年的研究，
    现已可快速构造 0～k 次幂之和彼此对应相等的“等幂和数组对”( 示例 )，
    亦可快速构造 -k ～0 次幂之和彼此对应相等的“等幂和数组对”( 示例 )，

    然而，却始终无法构造出满足上述“猜想”(III)的“等幂和数组”。
    所以，希望能得到高手指点，同时，希望能结识更多的志同道合者。

    注：1、猜想I.于 2001-05-07，04:24:08 被陈漱文先生例证解决；
        2、猜想II.于 2001-05-08，14:34 被郭先强先生例证解决；
        3、猜想III.于 2004-05-29，02:30 被姜守清先生（旅美华人）例证解决；
        4、猜想IV.于 2013-07-01，13:49 被streeling例证解决；

    对“等幂和问题”感兴趣者，敬请与我联系。
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  2. 我现搜索到的大量“八阶二次全对称幻方”，但同时全部又是“无心”的（见 示例 ）；是否存在非“无心”的，尚不得而知（现猜想不存在反例）。
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  3. 关于“多组等幂和数组链”问题（见 示例 ），是否存在“3 组 4 次 5 阶等幂和数组链”（现猜想不存在）。
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  4. (4k+2)型纯幻方存在性问题：是否存在 n=4k+2（k∈Z+）型（平面）幻方，其元素遍历前 n2 个正整数，且其各行、各列及所有广义对角线上的 n 个数之和均为定值（共 4n 组）？
        【纯幻方】 一个由前 n2 个连续自然数构成的方阵，如果它的每一行、每一列以及每一泛对角线的 n 个元素之和都相等，则称这个方阵为 n 阶纯幻方。
    参考文献：
    1. 徐桂芳 曹敏谦. 纯幻方的构造原理和方法. 西安：西安交通大学. 1993.12
    2. Euler曾提出猜想：4k+2（k 是非负整数）的正交拉丁方不存在！，1959 年数学家玻色和史里克汉德首先给出了一个 22 阶的正交拉丁方，接着，帕克又证明了 10 阶正交拉丁方存在，欧拉猜想被推翻了。这之后，玻色和史里克汉德又证明了：除了 k=0 和 1 之外，其他 4k+2 阶正交拉丁方也都存在。（——吴振奎，刘舒强，数学中的美 ——数学美学初探，天津教育出版社，1997，160～164）
    3. 郑格于，徐桂芳，五阶及六阶全对称幻方，上海交通大学学报，2000，34(8)，1134～1138：证明了“六阶纯幻方不存在”问题。
    注：该猜想已被胡俊华证明，并发表于上海交通大学学报, 2003,37 增刊.(11),160
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